









|
Olimpiada
de informatica Faza nationala 1989
Proba teoretica
Utilizatori
treapta I
1. In cate moduri poate fi ordonata multimea {1,2, ...,2n}, n apartine lui N ,
n>=1, astfel incat fiecare numar par sa aiba rang par? :
2. Sa se gaseasca p numere perfecte, unde p este dat. Precizam ca un numar
natural este perfect daca este egal cu suma divizorilor lui, exceptand pe el
insusi dar incluzand si pe 1.
(Exemplu: 28= 1+2+4+7+14)
3. Un poligon convex oarecare este dat in plan prin coordonatele varfurilor
sale. Sa se gaseasca cea mai mare diagonala a sa.
4. Realizarea ciclurilor in limbajul BASIC HC-85.
5. Sa se scrie formalizat afirmatia: "Pentru orice numar intreg x, daca x nu
este divizibil cu 3, atunci x2 -1 este divizibil cu 3."
Nota: Precizarea pasilor algoritmului se face prin schema logica, sau in
pseudocod sau prin descrierea matematica.
Utilizatori treapta II
1. Dati un algoritm pentru calculul catului si restului impartirii polinomului
f apartine R[X] prin X - a. Cate adunari si inmultiri sunt necesare?
2. Fie f: N-->N data de f(x,y)=2x*(2y+1)-1. Stiind ca f este
bijectiva, sa se scrie un algoritm care pentru orice z apartine lui N
determina x,y apartine N cu f(x,y)=z.
3. Sa se alcatuiasca un algoritm pentru calculul rezistentei echivalente a
unui circuit format prin conectarea in serie si in paralel a unor rezistente
de valori date. Circuitul este descris printr-un sir de caractere format din
literele R, S, P astfel:
- daca o componenta reprezinta o rezistenta, ea este
descrisa prin R;
- daca o componenta se obtine prin legarea in serie
(respectiv in paralel) a doua alte componente, atunci se precizeaza mai intai
cele doua componente, apoi litera S (respectiv P).
Exemplu: Circuitul
este descris prin RRPRSRRSP, valorile rezistentelor fiind apoi date in ordinea
indicata de descrierea de mai sus a circuitului.
Precizare: Daca R' si R" sunt legate in serie (respectiv in
paralel), rezistenta echivalenta este R'+R" (respectiv (R'*R")/(R'+R"))
4. Sa se prezinte modul de scriere a constantelor intregi si reale in limbajul
BASIC.
5. Pentru orice doi vectori a,b de lungime n cu elemente in {0,1,2} se
defineste vectorul c de lungime n astfel:
/
| ( a1,...,ai, 2,...,2 ) daca
exista i apartine ( 1,...,n ) cu aj=bj, oricare ar fi
j<i si a+bi=1i
|
C=|
|
|
(1,...,1) in rest
\
Pentru a, b dati, sa se scrie algoritmul ce
calculeaza vectorul c corespunzator.
|